ધારો કે g: (-infty, infty) to (-frac{pi}{2}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $g(x) = 2 	an^{-1}(e^x) - \frac{\pi}{2}$ માટે,તેનું વિકલન કરતા: $g'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (e^x)^2} \cdot e^x = \frac{2e^x}{1 + e^{2x}}$

Vedclass · Accepted Answer

એક અયુગ્મ વિધેય છે અને $(-\infty, \infty)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $g(x) = 2 	an^{-1}(e^x) - \frac{\pi}{2}$ માટે,તેનું વિકલન કરતા: $g'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (e^x)^2} \cdot e^x = \frac{2e^x}{1 + e^{2x}}$. કારણ કે $e^x > 0$ તમામ $x \in (-\infty, \infty)$ માટે છે,તેથી $g'(x) > 0$ મળે છે. આમ,$g(x)$ એ $(-\infty, \infty)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. હવે,યુગ્મ કે અયુગ્મ ચકાસવા માટે: $g(-x) = 2 	an^{-1}(e^{-x}) - \frac{\pi}{2} = 2 	an^{-1}(\frac{1}{e^x}) - \frac{\pi}{2}$. નિત્યસમ $	an^{-1}(\frac{1}{u}) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(u)$ (જ્યારે $u > 0$) નો ઉપયોગ કરતા: $g(-x) = 2(\frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(e^x)) - \frac{\pi}{2} = \pi - 2 	an^{-1}(e^x) - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} - 2 	an^{-1}(e^x) = -g(x)$. આમ,$g(-x) = -g(x)$ હોવાથી,$g(x)$ એ એક અયુગ્મ વિધેય છે.

ધારો કે $g: (-\infty, \infty) \to (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ એ $g(x) = 2 \tan^{-1}(e^x) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $g(x)$ એ...

Similar Questions

ધારો કે વિધેય $g: (-\infty, \infty) \to \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ એ $g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $g(u)$ કેવું વિધેય છે?

જો $f(x)=ax+b$,જ્યાં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,$f(-1)=-5$ અને $f(4)=3$ હોય,તો $a$ અને $b$ અનુક્રમે શું હશે?

$|x| + |x + \frac{1}{2}| + |x - 3| + |x - \frac{5}{2}|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયા વિધેયો અયુગ્મ (odd) છે?
$I. f(x)=x\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)$
$II. f(x)=k^x+k^{-x}+\cos x$
$III. f(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module