જો $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની ત્રિજ્યા $2 \text{ cm/s}$ ના દરથી વધતી હોય,તો તેના પૃષ્ઠફળના બદલવાનો દર નીચેનામાંથી કોના સમપ્રમાણમાં હશે?

$10 \ cm$ ત્રિજ્યાવાળા ગોળાકાર લોખંડના દડા પર એકસમાન જાડાઈવાળું બરફનું પડ ચડાવેલ છે. બરફનો ઓગળવાનો દર $50 \ cm^3/min$ છે. જ્યારે બરફની જાડાઈ $5 \ cm$ હોય,ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર શોધો.

$2 \, m$ ઊંચો એક માણસ $6 \, m$ ઊંચા લેમ્પ પોસ્ટથી $5 \, m/h$ ની સમાન ઝડપે દૂર ચાલે છે. તેના પડછાયાની લંબાઈ વધવાનો દર કેટલો છે?

એક પદાર્થ એકમ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ પર ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. જ્યારે તે $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેનો $y$-યામ $3 \text{ units/sec}$ ના દરે ઘટી રહ્યો છે. આ બિંદુએ $x$-યામ બદલાવાનો દર કેટલો હશે?

જો એક ફુગ્ગો નિરીક્ષકથી $30 \ m$ ની ઊંચાઈ પર એક ચોક્કસ ક્ષણે હોય અને તે તેનાથી દૂર $1 \ m/s$ ના દરે આડી દિશામાં ગતિ કરતો હોય, તો $40$ મી સેકન્ડે ફુગ્ગો નિરીક્ષકથી સીધી રીતે કેટલી ઝડપે દૂર જઈ રહ્યો હશે? (in $m/s$)

જ્યારે ત્રિજ્યા $5 \ m$ હોય ત્યારે ગોળાના પૃષ્ઠફળની સાપેક્ષમાં તેના ઘનફળમાં થતા ફેરફારનો દર કેટલો છે?