વૃતાંશની પરિમિતિ p છે. જ્યારે વૃતાંશનું ક્ષેત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $	heta$ એ કેન્દ્રિય ખૂણો રેડિયનમાં છે.વૃતાંશની પરિમિતિ $P = 2r + r	heta = p$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આના પરથી,$	het

Vedclass · Accepted Answer

$p/4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $	heta$ એ કેન્દ્રિય ખૂણો રેડિયનમાં છે.વૃતાંશની પરિમિતિ $P = 2r + r	heta = p$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આના પરથી,$	heta = \frac{p - 2r}{r} = \frac{p}{r} - 2$ મળે છે.વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} r^2 	heta$ છે.$	heta$ ની કિંમત મૂકતા,$A = \frac{1}{2} r^2 \left( \frac{p - 2r}{r} ight) = \frac{1}{2} r(p - 2r) = \frac{1}{2} pr - r^2$ મળે છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dA}{dr} = \frac{1}{2} p - 2r$.$\frac{dA}{dr} = 0$ લેતા,$\frac{1}{2} p = 2r$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $r = \frac{p}{4}$.મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલન લઈએ છીએ: $\frac{d^2A}{dr^2} = -2 < 0$,જે સાબિત કરે છે કે $r = \frac{p}{4}$ પર ક્ષેત્રફળ મહત્તમ છે.

વૃતાંશની પરિમિતિ $p$ છે. જ્યારે વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x(1 - x^2)$ માટે $0 \leq x \leq 2$ અંતરાલમાં $x$ ની કઈ કિંમત માટે મહત્તમ મૂલ્ય મળે?

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

જો $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$ હોય,તો $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = -\frac{x^3}{3} + x^2 \sin(1.5a) - x \sin(a) \sin(2a) - 5 \sin^{-1}(a^2 - 8a + 17)$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module