मान लीजिए f: R to R को f(x) = begin{cases} k | vedclass

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Question

(D) किसी फलन $f(x)$ का $x = a$ पर स्थानीय न्यूनतम मान होने के लिए,$f(a)$ का मान $a$ के निकटतम पड़ोस में $f(x)$ के मानों से कम या उसके बराबर होना चाहिए

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) किसी फलन $f(x)$ का $x = a$ पर स्थानीय न्यूनतम मान होने के लिए,$f(a)$ का मान $a$ के निकटतम पड़ोस में $f(x)$ के मानों से कम या उसके बराबर होना चाहिए। विशेष रूप से,$x = -1$ के लिए,हमें छोटे $h > 0$ के लिए $f(-1) \leqslant f(-1 + h)$ और $f(-1) \leqslant f(-1 - h)$ की आवश्यकता है। सबसे पहले,परिभाषा के पहले भाग का उपयोग करके $f(-1)$ की गणना करें: $f(-1) = k - 2(-1) = k + 2$. $x > -1$ के लिए,$f(x) = 2x + 3$. जैसे $x 	o -1^+$,$f(x) 	o 2(-1) + 3 = 1$. $x \leqslant -1$ के लिए,$f(x) = k - 2x$. जैसे $x 	o -1^-$,$f(x) 	o k + 2$. $x = -1$ पर स्थानीय न्यूनतम होने के लिए,$f(-1) \leqslant \lim_{x 	o -1^+} f(x)$ और $f(-1) \leqslant \lim_{x 	o -1^-} f(x)$ होना चाहिए। अतः,$k + 2 \leqslant 1$ और $k + 2 \leqslant k + 2$. $k + 2 \leqslant 1$ को हल करने पर,हमें $k \leqslant -1$ प्राप्त होता है। दिए गए विकल्पों में से,जो मान इस शर्त को पूरा करता है वह $k = -1$ है।

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