$R$ અંતરે રહેલા સમાન દળના બે પદાર્થોને એકબીજા તરફ સમાન વેગ $v$ અને સમાન ખૂણે $\theta$ થી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. અથડામણના સમયે તંત્રનું વેગમાન કેટલું હશે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,જેથી તેના પ્રારંભિક વેગનો ઉર્ધ્વ ઘટક $80\,m/s$ છે. તેનો ઉડ્ડયન સમય $T$ છે. $t=\frac{T}{4}$ સમયે તેના વેગનું મૂલ્ય આશરે $........\,m/s$ છે.

એક વિમાન જમીનથી $H$ ઊંચાઈ પર $V$ ની ઝડપે ઉડી રહ્યું છે. સમય $T$ પછી જમીન પરના અવલોકન બિંદુએ વિમાન દ્વારા આંતરાતો મહત્તમ ખૂણો કેટલો હશે?

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ સદિશો $\vec{A} = 3\hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ માટે,સદિશ $(\vec{A} - \vec{B})$ નો $y$-ઘટક ..... છે.
$(b)$ $u$ જેટલા પ્રારંભિક વેગથી શિરોલંબ દિશામાં ફેંકવામાં આવેલા પદાર્થના કુલ ઉડ્ડયન સમયનું સૂત્ર .......... છે.
$(c)$ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર અચળ કોણીય વેગ $\omega$ થી ગતિ કરતા કણના કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું સૂત્ર ...... છે.
$(d)$ કોઈપણ સદિશનો ઘટક હંમેશાં ......... હોય છે.

એક છોકરો $100 \,g$ દળના પથ્થરને $2 \,m$ લાંબી દોરીના છેડે બાંધે છે અને તેને સમક્ષિતિજ સમતલમાં ફેરવે છે. દોરી મહત્તમ $80 \,N$ નું તણાવ સહન કરી શકે છે. જો પથ્થર જે મહત્તમ ઝડપથી ફરી શકે તે $\frac{K}{\pi} \,rev/min$ હોય,તો $K$ નું મૂલ્ય શોધો. (ધારો કે દોરી દળરહિત અને અસ્થિતિસ્થાપક છે)

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણે $v$ વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ પ્રાપ્ત કરે છે. તો તેનો ઉડ્ડયન સમય કેટલો હશે?