एक कण पर कार्य करने वाला बल F(x) = -kx + ax^3 | vedclass

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Question

(D) बल $F$ और स्थितिज ऊर्जा $U$ के बीच का संबंध $F = -\frac{dU}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।इसका समाकलन करने पर,हमें $dU = -F \, dx$ प्राप्त होता है,इसलि

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(D) बल $F$ और स्थितिज ऊर्जा $U$ के बीच का संबंध $F = -\frac{dU}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।इसका समाकलन करने पर,हमें $dU = -F \, dx$ प्राप्त होता है,इसलिए $U(x) = -\int F \, dx$ है।$F(x) = -kx + ax^3$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $U(x) = -\int (-kx + ax^3) \, dx = \int (kx - ax^3) \, dx$ प्राप्त होता है।समाकलन करने पर,$U(x) = \frac{1}{2}kx^2 - \frac{1}{4}ax^4 + C$ प्राप्त होता है।यदि हम $U(0) = 0$ मान लें,तो $C = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $U(x) = \frac{1}{2}kx^2 - \frac{1}{4}ax^4 = \frac{1}{4}x^2(2k - ax^2)$ है।$x \ge 0$ के लिए,$x = 0$ और $x = \sqrt{\frac{2k}{a}}$ पर $U(x) = 0$ होता है।$0 $x > \sqrt{\frac{2k}{a}}$ के लिए,$U(x)$ ऋणात्मक हो जाता है और जैसे-जैसे $x$ बढ़ता है,यह घटता जाता है क्योंकि $x^4$ पद प्रभावी हो जाता है।यह एक ऐसे वक्र के अनुरूप है जो मूल बिंदु से शुरू होता है,एक अधिकतम मान तक बढ़ता है,और फिर $x$-अक्ष को पार करके ऋणात्मक हो जाता है,जो विकल्प $D$ में दिए गए ग्राफ से मेल खाता है।

एक कण पर कार्य करने वाला बल $F(x) = -kx + ax^3$ सूत्र द्वारा दिया गया है। $x \ge 0$ के लिए इसकी स्थितिज ऊर्जा $U(x)$ का ग्राफ ज्ञात कीजिए।

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