ત્રણ તારના યંગ મોડ્યુલસનો ગુણોત્તર $2 : 2 : 1$ છે અને તેમના આડછેદના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1 : 2 : 3$ છે. જો દરેક પર સમાન બળ લગાડવામાં આવે,તો તેમની લંબાઈમાં થતા વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$r$ ત્રિજ્યા અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી સ્ટીલની રીંગને $R$ $(R > r)$ ત્રિજ્યા ધરાવતી લાકડાની તકતી પર બેસાડવામાં આવે છે. જો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ હોય,તો સ્ટીલની રીંગને વિસ્તૃત કરવા માટે જરૂરી બળ કેટલું હશે?

$200 \, kg$ વજનને $600.5 \, cm$ લંબાઈના ઉભા તાર વડે લટકાવવામાં આવે છે. તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $1 \, mm^2$ છે. જ્યારે ભાર દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે તાર $0.5 \, cm$ જેટલો સંકોચાય છે. તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ કેટલો હશે?

$1.0\, m$ લંબાઈનો તાંબાનો તાર અને $0.5\, m$ લંબાઈનો સ્ટીલનો તાર,જેમના આડછેદના ક્ષેત્રફળ સમાન છે,તેમને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે. આ સંયુક્ત તારને અમુક ભાર વડે ખેંચવામાં આવે છે,જેનાથી તાંબાનો તાર $1\, mm$ જેટલો ખેંચાય છે. જો તાંબા અને સ્ટીલના યંગ મોડ્યુલસ અનુક્રમે $1.0 \times 10^{11}\, N/m^2$ અને $2.0 \times 10^{11}\, N/m^2$ હોય,તો સંયુક્ત તારનું કુલ વિસ્તરણ ........ $mm$ થશે.

$(a)$ $0.1\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને વર્તુળાકાર આડછેદવાળા સ્ટીલના તારની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\mu$ છે. આ તાર આડો રાખતા તેની લંબાઈ $10\,m$ છે અને તે દીવાલ પરના હૂક પર લટકાવેલ છે. તારના મુક્ત છેડે $25\,kg$ દળ લટકાવવામાં આવે છે. તાર સમાન છે અને પાર્શ્વ વિકૃતિ $\ll$ રેખીય વિકૃતિ છે તેમ ધારીને,તારની લંબાઈમાં થતો વધારો શોધો. સ્ટીલની ઘનતા $7860\,kg/m^3$ અને યંગ મોડ્યુલસ $Y = 2 \times 10^{11}\,N/m^2$ છે.
$(b)$ જો સ્ટીલની યીલ્ડ સ્ટ્રેન્થ $2.5 \times 10^8\,N/m^2$ હોય,તો તારના નીચેના છેડે લટકાવી શકાય તેવું મહત્તમ વજન કેટલું હશે?

સંપૂર્ણપણે દ્રઢ સળિયામાં ધ્વનિનો વેગ કેટલો હોય છે? શા માટે?