यदि बिंदु P(x, y) पर विद्युत विभव V = axy द्व | vedclass

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Question

(A) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विभव $V$ के बीच संबंध $\vec{E} = -
abla V$ है।दिया गया है $V = axy$,अतः विद्युत क्षेत्र के घटक हैं:$E_x = -\frac{\pa

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$r$

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(A) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विभव $V$ के बीच संबंध $\vec{E} = -
abla V$ है।दिया गया है $V = axy$,अतः विद्युत क्षेत्र के घटक हैं:$E_x = -\frac{\partial V}{\partial x} = -ay$$E_y = -\frac{\partial V}{\partial y} = -ax$विद्युत क्षेत्र का परिमाण $E = \sqrt{E_x^2 + E_y^2}$ है।घटकों का मान रखने पर,$E = \sqrt{(-ay)^2 + (-ax)^2} = \sqrt{a^2y^2 + a^2x^2} = a\sqrt{x^2 + y^2}$ प्राप्त होता है।चूंकि मूल बिंदु से दूरी $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ है,इसलिए $E = ar$ होगा।अतः,विद्युत क्षेत्र $E$,$r$ के समानुपाती है $(E \propto r)$।

यदि बिंदु $P(x, y)$ पर विद्युत विभव $V = axy$ द्वारा दिया गया है,तो मूल बिंदु से $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र किसके समानुपाती है?

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यदि $V$ किसी दिए गए बिंदु पर विद्युत विभव है,तो उस बिंदु पर $x$-दिशा में विद्युत क्षेत्र $E_x$ क्या होगा?

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