જો પ્રોટોન અને $\alpha$-કણની ગતિઊર્જા સમાન હોય,તો તેમની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક $\alpha$-કણ અને પ્રોટોનને $100 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા સ્થિર સ્થિતિમાંથી પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ,તેમની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ અનુક્રમે $\lambda_\alpha$ અને $\lambda_{p}$ છે. ગુણોત્તર $\frac{\lambda_{p}}{\lambda_\alpha}$ નું નજીકનું પૂર્ણાંક મૂલ્ય કેટલું થાય?

$1\, mg$ દળ ધરાવતા એક કણની તરંગલંબાઈ $3 \times 10^6\, m\,s^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોન જેટલી જ છે. તો કણનો વેગ શોધો. (ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $= 9.1 \times 10^{-31}\, kg$)

એક ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $5 \ eV$ છે. તેની સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\mathring{A}$ માં ગણો. $(h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s, m_e = 9.1 \times 10^{-31} \ kg)$

દ બ્રોગ્લી તરંગ લંબાઈ $(\lambda)$ દળ '$m$' અને ગતિ ઊર્જા '$E$' પર કયા સૂત્ર મુજબ આધાર રાખે છે?

$(i)$ $\alpha$-કણ અને (ii) પ્રોટોનને સમાન દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ સાથે પ્રવેગિત કરવા માટે જરૂરી પ્રવેગક સ્થિતિમાનનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? ($\alpha$-કણનું દળ = $6.4 \times 10^{-27} \text{ kg}$, પ્રોટોનનું દળ = $1.6 \times 10^{-27} \text{ kg}$)