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Question

(D) माना $f(x) = \frac{\sqrt{1 - \cos\{2(x - 2)\}}}{x - 2}$ है।सर्वसमिका $1 - \cos(2	heta) = 2\sin^2(	heta)$ का उपयोग करने पर,हमें $1 - \cos\{2(x -

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$	ext{अस्तित्व में नहीं है}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \frac{\sqrt{1 - \cos\{2(x - 2)\}}}{x - 2}$ है।सर्वसमिका $1 - \cos(2	heta) = 2\sin^2(	heta)$ का उपयोग करने पर,हमें $1 - \cos\{2(x - 2)\} = 2\sin^2(x - 2)$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x) = \frac{\sqrt{2\sin^2(x - 2)}}{x - 2} = \frac{\sqrt{2}|\sin(x - 2)|}{x - 2}$ है।बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 2^-} \frac{\sqrt{2}|\sin(x - 2)|}{x - 2}$। जब $x 	o 2^-$,तब $(x - 2) $LHL = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 2^-} \frac{-\sqrt{2}\sin(x - 2)}{x - 2} = -\sqrt{2}(1) = -\sqrt{2}$ है।दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 2^+} \frac{\sqrt{2}|\sin(x - 2)|}{x - 2}$। जब $x 	o 2^+$,तब $(x - 2) > 0$,इसलिए $|\sin(x - 2)| = \sin(x - 2)$ है।$RHL = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 2^+} \frac{\sqrt{2}\sin(x - 2)}{x - 2} = \sqrt{2}(1) = \sqrt{2}$ है।चूँकि $LHL 
eq RHL$,इसलिए सीमा का अस्तित्व नहीं है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{\sqrt {1 - \cos \{ 2(x - 2)\} } }}{{x - 2}}} \right) = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1 - \cos 6x}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x + \sin 6x}}{{\sin 5x - \sin 3x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 2x}}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin \left(\pi \cos ^2 x\right)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\tan 3x}}{x} + \cos x} \right) = $

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