तीन आवेश $q, -2q$ और $q$ क्रमशः $(x=0, y=a, z=0)$,$(x=0, y=0, z=0)$ और $(x=a, y=0, z=0)$ पर रखे गए हैं। परिणामी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण क्या है?

एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) का एक निश्चित द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{P}$ है जो $x$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाता है। जब इसे विद्युत क्षेत्र $\vec{E_1} = E\hat{i}$ में रखा जाता है,तो यह $\vec{T_1} = \tau\hat{k}$ का बलाघूर्ण (torque) अनुभव करता है। जब इसे दूसरे विद्युत क्षेत्र $\vec{E_2} = \sqrt{3}E\hat{j}$ में रखा जाता है,तो यह $\vec{T_2} = -\vec{T_1}$ का बलाघूर्ण अनुभव करता है। कोण $\theta$ .......$^o$ है।

एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) को एक असमान विद्युत क्षेत्र में रखा गया है। यह सामान्यतः अनुभव करता है:

यदि $\vec{p}$ द्विध्रुव आघूर्ण वाले एक द्विध्रुव को एकसमान विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ में रखा जाता है,तो उस पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण (टॉर्क) क्या होगा?

एक विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p} = (2.0\hat{i} + 3.0\hat{j}) \times 10^{-6} \text{ C m}$ को एक समान विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = (3.0\hat{i} + 2.0\hat{k}) \times 10^{5} \text{ N C}^{-1}$ में रखा गया है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

सूची-$I$ चार विन्यास दिखाती है,जिनमें से प्रत्येक में आदर्श विद्युत द्विध्रुवों की एक जोड़ी शामिल है। प्रत्येक द्विध्रुव का द्विध्रुव आघूर्ण $p$ है,जो चित्रों में तीरों द्वारा चिह्नित दिशा में है। सभी विन्यासों में,द्विध्रुवों को इस प्रकार स्थिर किया गया है कि वे $x$-दिशा में $2r$ की दूरी पर हैं। दोनों द्विध्रुवों को जोड़ने वाली रेखा का मध्य बिंदु $X$ है। $X$ पर संभावित परिणामी विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ सूची-$II$ में दिए गए हैं। वह विकल्प चुनें जो सूची-$I$ की प्रविष्टियों और सूची-$II$ की प्रविष्टियों के बीच सही मिलान का वर्णन करता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर $+\hat{j}$ दिशा में	$(1) \ \vec{E}=0$
$(Q)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर क्रमशः $+\hat{j}$ और $-\hat{j}$ दिशा में	$(2) \ \vec{E}=-\frac{p}{2 \pi \epsilon_0 r^3} \hat{j}$
$(R)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर क्रमशः $+\hat{j}$ और $+\hat{i}$ दिशा में	$(3) \ \vec{E}=-\frac{p}{4 \pi \epsilon_0 r^3}(\hat{i}-\hat{j})$
$(S)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर $+\hat{i}$ दिशा में	$(4) \ \vec{E}=\frac{p}{4 \pi \epsilon_0 r^3}(2\hat{i}-\hat{j})$
	$(5) \ \vec{E}=\frac{p}{\pi \epsilon_0 r^3} \hat{i}$