$ABC$ ત્રિકોણાકાર બગીચામાં એક થાંભલો શિરોલંબ ઉભો છે. જો બગીચાના દરેક ખૂણેથી થાંભલાની ટોચનો ઉત્સેધકોણ સમાન હોય,તો $\Delta ABC$ માં,થાંભલાનો પાયો ક્યાં હશે?

એક ટાવરના પાયાથી $20 \ m$ દૂર આવેલા બિંદુથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $45^\circ$ છે. ટાવરની ઊંચાઈ ....... $m$ છે.

નદીના કિનારે ઉભેલી એક વ્યક્તિ અવલોકન કરે છે કે સામેના કિનારે આવેલા ઝાડ દ્વારા બનતો ખૂણો $60^\circ$ છે. જ્યારે તે કિનારાથી $40 \ m$ દૂર જાય છે,ત્યારે તેને ખૂણો $30^\circ$ માલૂમ પડે છે. નદીની પહોળાઈ.....$m$ છે.

જમીન પરના એક બિંદુથી પર્વતના શિખરનો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ છે. જમીનથી $30^{\circ}$ ના ખૂણે શિખર તરફ $1 \ km$ ઉપર ચઢ્યા પછી,શિખરનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. તો જમીનથી શિખરની ઊંચાઈ ($km$ માં) કેટલી છે?

ટેકરીના તળિયામાંથી પસાર થતા સમક્ષિતિજ સમતલ પરના એક બિંદુથી ટેકરીની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. સમક્ષિતિજ સમતલ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળેલા ઢોળાવ પર ટોચ તરફ $80 \ m$ અંતર ચાલ્યા પછી,ટેકરીની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $75^{\circ}$ થાય છે. તો ટેકરીની ઊંચાઈ (મીટરમાં) કેટલી હશે?

એક ઉભી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ તેનાથી પૂર્વ દિશામાં આવેલા બિંદુ $A$ થી $45^\circ$ છે. તે જ ટાવરની ટોચનો $A$ થી દક્ષિણ દિશામાં આવેલા બિંદુ $B$ થી ઉત્સેધકોણ $30^\circ$ છે. જો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $54\sqrt{2} \, \text{m}$ હોય,તો ટાવરની ઊંચાઈ (મીટરમાં) કેટલી થાય?