int frac{dx}{(2sin x + cos x)^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int \frac{dx}{(2\sin x + \cos x)^2}$ મેળવવા માટે,આપણે છેદમાંથી $\cos x$ સામાન્ય કાઢી શકીએ છીએ.$I = \int \frac{dx}{(\cos x (2	an x + 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2 + \cot x} + c$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int \frac{dx}{(2\sin x + \cos x)^2}$ મેળવવા માટે,આપણે છેદમાંથી $\cos x$ સામાન્ય કાઢી શકીએ છીએ.$I = \int \frac{dx}{(\cos x (2	an x + 1))^2} = \int \frac{dx}{\cos^2 x (2	an x + 1)^2}$$\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$ હોવાથી:$I = \int \frac{\sec^2 x}{(2	an x + 1)^2} dx$ધારો કે $u = 2	an x + 1$. તો $du = 2\sec^2 x dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sec^2 x dx = \frac{du}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{1}{u^2} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int u^{-2} du$$I = \frac{1}{2} \left( \frac{u^{-1}}{-1} ight) + c = -\frac{1}{2u} + c$$u = 2	an x + 1$ પાછું મૂકતા:$I = -\frac{1}{2(2	an x + 1)} + c$વૈકલ્પિક રીતે,પ્રશ્નમાં આપેલ પદ્ધતિ મુજબ:$I = \int \frac{dx}{\sin^2 x (2 + \cot x)^2} = \int \frac{\csc^2 x}{(2 + \cot x)^2} dx$ધારો કે $t = 2 + \cot x$,તો $dt = -\csc^2 x dx$,તેથી $\csc^2 x dx = -dt$.$I = \int \frac{-dt}{t^2} = \frac{1}{t} + c = \frac{1}{2 + \cot x} + c$.

$\int \frac{dx}{(2\sin x + \cos x)^2} = $

Similar Questions

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

જો $\int \frac{x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}} d x=A(x)(x+1)^{\frac{3}{2}}+B(x)(x-1)^{\frac{3}{2}}+C$ હોય,તો $A(x)+B(x)=$

$\int \frac{\sin x \cdot \sec ^2 x-\tan x \cdot \sin x+\cos x}{(1-\cos 2 x)} d x=$

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\tan^{3} 2x \sec 2x$ નું સંકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module