int {frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\log \left| \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \right| + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + 1 + \frac{1}{{{x^2}}}}} \,dx} = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}^2} - 1}}} \,dx$.ધારો કે $t = x + \frac{1}{x}$,તેથી $dt = \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int {\frac{{dt}}{{{t^2} - 1}}} = \frac{1}{2}\log \left| {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right| + c$.હવે $t = x + \frac{1}{x}$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{2}\log \left| {\frac{{x + \frac{1}{x} - 1}}{{x + \frac{1}{x} + 1}}} \right| + c = \frac{1}{2}\log \left| {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right| + c$.

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

વિધેય $\tan^{3} 2x \sec 2x$ નું સંકલન શોધો.

$\int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x(x^2 + x + 1)}} dx =$

જો $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ હોય,તો $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ હોય,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \ldots$,તો $I_6 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module