int frac{1}{x^2} log(x^2 + a^2) , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int x^{-2} \log(x^2 + a^2) \, dx$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \log(x^2 + a^2)$ और $dv = x^{-2} \, dx$ ल

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{x} \log(x^2 + a^2) + \frac{2}{a} 	an^{-1} \frac{x}{a} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int x^{-2} \log(x^2 + a^2) \, dx$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \log(x^2 + a^2)$ और $dv = x^{-2} \, dx$ लें। तब $du = \frac{2x}{x^2 + a^2} \, dx$ और $v = -\frac{1}{x}$ प्राप्त होता है। सूत्र $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करने पर: $I = -\frac{1}{x} \log(x^2 + a^2) - \int \left(-\frac{1}{x}ight) \left(\frac{2x}{x^2 + a^2}ight) \, dx$ $I = -\frac{1}{x} \log(x^2 + a^2) + \int \frac{2}{x^2 + a^2} \, dx$ $I = -\frac{1}{x} \log(x^2 + a^2) + 2 \left(\frac{1}{a} 	an^{-1} \frac{x}{a}ight) + c$ $I = -\frac{1}{x} \log(x^2 + a^2) + \frac{2}{a} 	an^{-1} \frac{x}{a} + c$.

$\int \frac{1}{x^2} \log(x^2 + a^2) \, dx = $

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$\int \frac{x \tan^{-1} x}{(1 + x^2)^{3/2}} \, dx = $

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$\int e^{2x+3} \sin 6x \, dx =$

$\int \tan^{-1} x \, dx = $

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int x^3 \log x \, dx$

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