यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं,तो $A \cup (A \cap B)$ किसके बराबर है?

सिद्ध कीजिए कि $A \cup B = A \cap B$ का तात्पर्य $A = B$ है।

निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए,निर्धारित करें कि कथन सत्य है या असत्य। यदि यह सत्य है,तो इसे सिद्ध करें। यदि यह असत्य है,तो एक उदाहरण दें।
यदि $A \subset B$ और $x \notin B,$ है,तो $x \notin A$.

निम्नलिखित में से कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$100$ से कम सभी प्राकृतिक संख्याओं का संग्रह।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ और $B = \left\{\frac{m}{n} : m, n \in A, m < n \text{ और } \gcd(m, n) = 1\right\}$ है। तो $n(B)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $Q$ परिमेय संख्याओं का समुच्चय है,तो $R - Q$ क्या है?