यदि $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $Q$ परिमेय संख्याओं का समुच्चय है,तो $R - Q$ क्या है?

समान समुच्चयों के युग्म ज्ञात कीजिए,यदि कोई हो,तो कारण दीजिए:
$A = \{ 0 \}$
$B = \{ x : x > 15 \text{ और } x < 5 \}$
$C = \{ x : x - 5 = 0 \}$
$D = \{ x : x^2 = 25 \}$
$E = \{ x : x \text{ समीकरण } x^2 - 2x - 15 = 0 \text{ का एक धन पूर्णांक मूल है } \}$

मान लीजिए $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है और क्यों?
$1 \subset A$

निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए,निर्धारित करें कि कथन सत्य है या असत्य। यदि यह सत्य है,तो इसे सिद्ध करें। यदि यह असत्य है,तो एक उदाहरण दें।
यदि $A \not\subset B$ और $B \not\subset C$ है,तो $A \not\subset C$ है।

बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय परिमित (finite) है या अपरिमित (infinite):
$\{ x:x \in N \text{ और } x^2 = 4 \}$

दिखाइए कि $A \cap B = A \cap C$ का अर्थ यह नहीं है कि $B = C$ हो।