निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए,निर्धारित करें कि कथन सत्य है या असत्य। यदि यह सत्य है,तो इसे सिद्ध करें। यदि यह असत्य है,तो एक उदाहरण दें।
यदि $A \not\subset B$ और $B \not\subset C$ है,तो $A \not\subset C$ है।
यदि $A \not\subset B$ और $B \not\subset C$ है,तो $A \not\subset C$ है।
(N/A) यह कथन असत्य है।
कथन को गलत सिद्ध करने के लिए,हमें एक ऐसा उदाहरण खोजने की आवश्यकता है जहाँ $A \not\subset B$ और $B \not\subset C$ सत्य हों,लेकिन $A \subset C$ भी सत्य हो।
मान लीजिए $A = \{1, 2\}$,$B = \{3, 4\}$,और $C = \{1, 2, 5\}$ है।
यहाँ,$A \not\subset B$ (क्योंकि $1 \in A$ लेकिन $1 \notin B$) और $B \not\subset C$ (क्योंकि $3 \in B$ लेकिन $3 \notin C$) है।
हालाँकि,$A \subset C$ है क्योंकि $A$ का प्रत्येक अवयव $C$ का भी अवयव है।
अतः,यह कथन असत्य है।
कथन को गलत सिद्ध करने के लिए,हमें एक ऐसा उदाहरण खोजने की आवश्यकता है जहाँ $A \not\subset B$ और $B \not\subset C$ सत्य हों,लेकिन $A \subset C$ भी सत्य हो।
मान लीजिए $A = \{1, 2\}$,$B = \{3, 4\}$,और $C = \{1, 2, 5\}$ है।
यहाँ,$A \not\subset B$ (क्योंकि $1 \in A$ लेकिन $1 \notin B$) और $B \not\subset C$ (क्योंकि $3 \in B$ लेकिन $3 \notin C$) है।
हालाँकि,$A \subset C$ है क्योंकि $A$ का प्रत्येक अवयव $C$ का भी अवयव है।
अतः,यह कथन असत्य है।
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