माना P = { (x, y) | x^2 + y^2 = 1, x, y in ma | vedclass

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Question

(B) एक संबंध $P$ स्वतुल्य है यदि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $(x, x) \in P$ हो। यहाँ,$x^2 + x^2 = 1 \Rightarrow 2x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm \frac{1

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सममित

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(B) एक संबंध $P$ स्वतुल्य है यदि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $(x, x) \in P$ हो। यहाँ,$x^2 + x^2 = 1 \Rightarrow 2x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$। चूँकि यह सभी $x$ के लिए सत्य नहीं है,इसलिए $P$ स्वतुल्य नहीं है।एक संबंध $P$ सममित है यदि $(x, y) \in P \Rightarrow (y, x) \in P$ हो। दिया गया है कि $x^2 + y^2 = 1$,जिसका अर्थ है कि $y^2 + x^2 = 1$। अतः,यदि $(x, y) \in P$ है,तो $(y, x) \in P$ है। इसलिए,$P$ सममित है।एक संबंध $P$ संक्रामक है यदि $(x, y) \in P$ और $(y, z) \in P \Rightarrow (x, z) \in P$ हो। मान लीजिए $(x, y) = (1, 0)$ और $(y, z) = (0, 1)$। दोनों $P$ में हैं क्योंकि $1^2 + 0^2 = 1$ और $0^2 + 1^2 = 1$। हालाँकि,$(x, z) = (1, 1)$,$P$ में नहीं है क्योंकि $1^2 + 1^2 = 2 
eq 1$। अतः,$P$ संक्रामक नहीं है।

माना $P = \{ (x, y) | x^2 + y^2 = 1, x, y \in \mathbb{R} \}$. तब $P$ है:

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माना $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ तथा $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर दो संबंध हैं। $R \circ S^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर संबंध $R$,$nRm$ द्वारा परिभाषित है यदि $n, m$ का एक गुणनखंड है (अर्थात् $n|m$),तब $R$ है:

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