माना A = {1, 2, 3, 4} और R,समुच्चय A times A | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \{1, 2, 3, 4\}$। संबंध $R$,$A 	imes A$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $2a + 3b = 4c + 5d$,जहाँ $a, b, c, d \in A$ है।माना $S_1 = 2a

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$6$

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(A) दिया गया है $A = \{1, 2, 3, 4\}$। संबंध $R$,$A 	imes A$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $2a + 3b = 4c + 5d$,जहाँ $a, b, c, d \in A$ है।माना $S_1 = 2a + 3b$ और $S_2 = 4c + 5d$ है।$a, b \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए $S_1$ के संभावित मान:यदि $a=1: 2+3=5, 2+6=8, 2+9=11, 2+12=14$यदि $a=2: 4+3=7, 4+6=10, 4+9=13, 4+12=16$यदि $a=3: 6+3=9, 6+6=12, 6+9=15, 6+12=18$यदि $a=4: 8+3=11, 8+6=14, 8+9=17, 8+12=20$$c, d \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए $S_2$ के संभावित मान:यदि $c=1: 4+5=9, 4+10=14, 4+15=19, 4+20=24$यदि $c=2: 8+5=13, 8+10=18, 8+15=23, 8+20=28$यदि $c=3: 12+5=17, 12+10=22, 12+15=27, 12+20=32$यदि $c=4: 16+5=21, 16+10=26, 16+15=31, 16+20=36$हम उभयनिष्ठ मान $\alpha = S_1 = S_2$ देखते हैं:$\alpha = 9$ के लिए: $(a,b)=(3,1)$ और $(c,d)=(1,1) \implies ((3,1),(1,1))$$\alpha = 13$ के लिए: $(a,b)=(2,3)$ और $(c,d)=(2,1) \implies ((2,3),(2,1))$$\alpha = 14$ के लिए: $(a,b)=(1,4)$ और $(c,d)=(1,2) \implies ((1,4),(1,2))$$\alpha = 14$ के लिए: $(a,b)=(4,2)$ और $(c,d)=(1,2) \implies ((4,2),(1,2))$$\alpha = 17$ के लिए: $(a,b)=(4,3)$ और $(c,d)=(3,1) \implies ((4,3),(3,1))$$\alpha = 18$ के लिए: $(a,b)=(3,4)$ और $(c,d)=(2,2) \implies ((3,4),(2,2))$कुल अवयवों की संख्या $6$ है।

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