ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R$ એ ગણ $A \times A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે જે $R = \{((a, b), (c, d)) : 2a + 3b = 4c + 5d\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ગણ $\{1, 2, 3\}$ પરના અરિક્ત સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $x R y$ જો અને માત્ર જો $y = \max \{x, 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $l$ એ $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા છે. ધારો કે $m$ અને $n$ એ $R$ ને અનુક્રમે સ્વવાચક અને સંમિત બનાવવા માટે ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો $l + m + n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. $A$ પરનો સંબંધ $R, R = \{(x, y) | x, y \in A \text{ અને } x < y\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

$n \times n$ વાસ્તવિક શ્રેણિકો $A$ અને $B$ ના વર્ગ પર સંબંધ $R$ ને $A R B$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો જો અને માત્ર જો કોઈ એવો અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક $P$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $P A P^{-1} = B$ થાય. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$R$ પર, સંબંધ $\rho$ એ '$x \rho y$ ત્યારે જ સાચું છે જો $x-y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય હોય' દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,