n times n વાસ્તવિક શ્રેણિકો A અને B ના વર્ગ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંબંધ $R$ એ $A R B \iff B = P A P^{-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $P$ એક અસામાન્ય શ્રેણિક છે.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ શ્રેણિક $A$ માટે,આપણે $P = I$

Vedclass · Accepted Answer

$R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે.

Vedclass · Answer

(C) સંબંધ $R$ એ $A R B \iff B = P A P^{-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $P$ એક અસામાન્ય શ્રેણિક છે.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ શ્રેણિક $A$ માટે,આપણે $P = I$ (એકમ શ્રેણિક) લઈ શકીએ. તેથી $I A I^{-1} = I A I = A$. આમ,$A R A$ સત્ય છે. તેથી,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: ધારો કે $A R B$. તો કોઈ અસામાન્ય શ્રેણિક $P$ માટે $B = P A P^{-1}$ થાય. આપણે $A = P^{-1} B P$ લખી શકીએ. ધારો કે $Q = P^{-1}$. $P$ અસામાન્ય હોવાથી,$Q$ પણ અસામાન્ય છે. તેથી $A = Q B Q^{-1}$. આમ,$B R A$ સત્ય છે. તેથી,$R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $A R B$ અને $B R C$. તો કોઈ અસામાન્ય શ્રેણિકો $P$ અને $Q$ માટે $B = P A P^{-1}$ અને $C = Q B Q^{-1}$ થાય. બીજા સમીકરણમાં $B$ ની કિંમત મૂકતા,$C = Q (P A P^{-1}) Q^{-1} = (Q P) A (P^{-1} Q^{-1}) = (Q P) A (Q P)^{-1}$. બે અસામાન્ય શ્રેણિકોનો ગુણાકાર $Q P$ પણ અસામાન્ય હોવાથી,$A R C$ સત્ય છે. તેથી,$R$ પરંપરિત છે.આમ,$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે એક સામ્ય સંબંધ છે.

Similar Questions

ધારો કે $S$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $S$ પર એક સંબંધ $R$ એ $a R b \Leftrightarrow |a-b| \leq 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે,તો $R$ એ:

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પર,સંબંધ $S$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $S = \{(x, y) \in Z \times Z : |x - y| < 1\}$. $S$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

સાબિત કરો કે ગણ $A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a = b\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $1$ સાથે સંબંધિત તમામ ઘટકોનો ગણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module