माना X समुच्चयों का एक परिवार है और R, X पर " | vedclass

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Question

(B) संबंध $R$ समुच्चयों के परिवार $X$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $A R B$ यदि और केवल यदि $A \cap B = \emptyset$ हो।$1$. स्वतुल्यता: $R$ के स्वतुल्य ह

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सममित (Symmetric)

Vedclass · Answer

(B) संबंध $R$ समुच्चयों के परिवार $X$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $A R B$ यदि और केवल यदि $A \cap B = \emptyset$ हो।$1$. स्वतुल्यता: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,सभी $A \in X$ के लिए $A R A$ सत्य होना चाहिए। इसका अर्थ है $A \cap A = \emptyset$,जिसका मतलब है $A = \emptyset$। चूंकि यह $X$ के सभी समुच्चयों के लिए सत्य नहीं है,इसलिए $R$ स्वतुल्य नहीं है।$2$. सममितता: यदि $A R B$ है,तो $A \cap B = \emptyset$। चूंकि सर्वनिष्ठ (intersection) क्रमविनिमेय है,इसलिए $B \cap A = \emptyset$,जिसका अर्थ है $B R A$। अतः,$R$ सममित है।$3$. संक्रामकता: यदि $A R B$ और $B R C$ है,तो यह आवश्यक नहीं है कि $A R C$ हो। उदाहरण के लिए,मान लीजिए $A = \{1\}$,$B = \{2\}$,और $C = \{1\}$। यहाँ $A \cap B = \emptyset$ और $B \cap C = \emptyset$ है,लेकिन $A \cap C = \{1\} 
eq \emptyset$। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है।इसलिए,संबंध $R$ सममित है।

माना $X$ समुच्चयों का एक परिवार है और $R, X$ पर "$A, B$ से विसंघित (disjoint) है" द्वारा परिभाषित एक संबंध है। तब $R$ है:

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