એક સંબંધ R પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. સંબંધ $R$ ને $m R n$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય,એટલે કે $m = kn$,જ્યાં $k

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક અને પરંપરિત

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. સંબંધ $R$ ને $m R n$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય,એટલે કે $m = kn$,જ્યાં $k \in \mathbb{N}$.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $m \in A$ માટે,$m = 1 	imes m$,તેથી $m$ એ $m$ નો ગુણક છે. આમ,$(m, m) \in R$. સંબંધ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિત: જો $(m, n) \in R$ હોય,તો $m = kn$. આનો અર્થ એ નથી કે $n = k'm$ થાય જ્યારે $m 
eq n$. ઉદાહરણ તરીકે,$4$ એ $2$ નો ગુણક છે,પરંતુ $2$ એ $4$ નો ગુણક નથી. તેથી,સંબંધ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિત: જો $(m, n) \in R$ અને $(n, p) \in R$ હોય,તો $m = kn$ અને $n = lp$,જ્યાં $k, l \in \mathbb{N}$. $n$ ની કિંમત મૂકતા,$m = k(lp) = (kl)p$. કારણ કે $kl \in \mathbb{N}$,$m$ એ $p$ નો ગુણક છે. તેથી,$(m, p) \in R$. સંબંધ પરંપરિત છે.આમ,સંબંધ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે.

એક સંબંધ $R$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત છે,જેમાં $m$ એ $n$ સાથે સંબંધિત છે જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય. તો આ સંબંધ:

Similar Questions

ધારો કે $S$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો ગણ $S$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{ (a, b) : 1 + ab > 0 \}$ એ

ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંમિત સંબંધોની સંખ્યા જે સ્વવાચક (reflexive) નથી,તે કેટલી છે?

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પર,સંબંધ $S$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $S = \{(x, y) \in Z \times Z : |x - y| < 1\}$. $S$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : |x^2 - y^2| < 16\}$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module