अनंत श्रेणी log _4 2 - log _8 2 + log _{16} 2 | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $S = \log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \dots \infty$ है। $\log _{a^n} b = \frac{1}{n} \log _a b$ गुणधर्म का उपयोग करने पर: $\log

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$1 - \ln 2$

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(A) दी गई श्रेणी $S = \log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \dots \infty$ है। $\log _{a^n} b = \frac{1}{n} \log _a b$ गुणधर्म का उपयोग करने पर: $\log _4 2 = \frac{1}{2}$,$\log _8 2 = \frac{1}{3}$,$\log _{16} 2 = \frac{1}{4}$ श्रेणी में मान रखने पर: $S = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \dots$ $\ln(1+x)$ के टेलर श्रेणी विस्तार के अनुसार,$\ln 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$ अतः,$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots = 1 - \ln 2$।

अनंत श्रेणी $\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \dots \infty$ का मान है:

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यदि $0 < y < 2^{1/3}$ और $x(y^3 - 1) = 1$ है,तो $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{16} + \dots \infty = $

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{27} + \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{81} + \dots \infty = $

$\log_e x - \log_e (x - 1) = $

$\frac{1}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5^2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5^3} + \dots \infty = $

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