(0.05)^{log_{sqrt{20}}(0.1 + 0.01 + 0.001 + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = 0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots$ આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 0.1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 0.1$ છે. સરવાળો $S = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = 0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots$ આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 0.1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 0.1$ છે. સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{0.1}{1-0.1} = \frac{0.1}{0.9} = \frac{1}{9}$. હવે,પદાવલિ $(0.05)^{\log_{\sqrt{20}}(1/9)}$ છે. નોંધો કે $0.05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$. વળી,$\sqrt{20} = 20^{1/2}$. ગુણધર્મ $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log_a(b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_{20^{1/2}}(1/9) = \frac{1}{1/2} \log_{20}(1/9) = 2 \log_{20}(1/9) = \log_{20}(1/9)^2 = \log_{20}(1/81)$. તેથી,પદાવલિ $(1/20)^{\log_{20}(1/81)}$ બને છે. ગુણધર્મ $a^{\log_a(x)} = x$ નો ઉપયોગ કરતા,$(1/20)^{\log_{20}(1/81)}$ ને $(20^{-1})^{\log_{20}(1/81)} = (20^{\log_{20}(1/81)})^{-1} = (1/81)^{-1} = 81$ તરીકે લખી શકાય.

$(0.05)^{\log_{\sqrt{20}}(0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $1+\frac{\cos \theta}{2}+\frac{\cos 2 \theta}{4}+\frac{\cos 3 \theta}{8}+\ldots = \frac{a-2 \cos \theta}{5+b \cos \theta}$ કોઈ $a, b \in R$ માટે હોય,તો $(a-b)^2=$

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module