જો 1+frac{cos theta}{2}+frac{cos 2 theta}{4}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{\cos 	heta}{2} + \frac{\cos 2 	heta}{4} + \frac{\cos 3 	heta}{8} + \ldots$ છે. આ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{\cos 	heta}{2} + \frac{\cos 2 	heta}{4} + \frac{\cos 3 	heta}{8} + \ldots$ છે. આ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n	heta)}{2^n}$ સ્વરૂપની અનંત શ્રેણી છે. $r = \frac{1}{2}$ સાથે $\sum_{n=0}^{\infty} r^n \cos(n	heta) = \frac{1-r \cos 	heta}{1-2r \cos 	heta + r^2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $S = \frac{1-\frac{1}{2} \cos 	heta}{1-2(\frac{1}{2}) \cos 	heta + (\frac{1}{2})^2} = \frac{1-\frac{1}{2} \cos 	heta}{1-\cos 	heta + \frac{1}{4}} = \frac{\frac{2-\cos 	heta}{2}}{\frac{5-4 \cos 	heta}{4}} = \frac{2(2-\cos 	heta)}{5-4 \cos 	heta} = \frac{4-2 \cos 	heta}{5-4 \cos 	heta}$. આને $\frac{a-2 \cos 	heta}{5+b \cos 	heta}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 4$ અને $b = -4$ મળે છે. તેથી,$(a-b)^2 = (4 - (-4))^2 = (8)^2 = 64$.

જો $1+\frac{\cos \theta}{2}+\frac{\cos 2 \theta}{4}+\frac{\cos 3 \theta}{8}+\ldots = \frac{a-2 \cos \theta}{5+b \cos \theta}$ કોઈ $a, b \in R$ માટે હોય,તો $(a-b)^2=$

Similar Questions

જો $\sum_{r=1}^{10} r! (r^3 + 6r^2 + 2r + 5) = \alpha(11!)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત ...... છે.

ધારો કે $\alpha = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$ અને $\beta = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots \infty$ છે. તો $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)} + (0.04)^{\log_{5}(\beta)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$,$x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2n} \phi$,અને $z = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta \cdot \sin^{2n} \phi$ હોય,તો:

અનંત શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{15}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module