ધારો કે alpha = frac{1}{4} + frac{1}{8} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ, અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરીને $\alpha$ અને $\beta$ ના મૂલ્યો શોધો.$\alpha$ માટે: $a = 1/4$,

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ, અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરીને $\alpha$ અને $\beta$ ના મૂલ્યો શોધો.$\alpha$ માટે: $a = 1/4$, $r = 1/2$, તેથી $\alpha = \frac{1/4}{1-1/2} = 1/2$.$\beta$ માટે: $a = 1/3$, $r = 1/3$, તેથી $\beta = \frac{1/3}{1-1/3} = 1/2$.હવે, આ મૂલ્યોને પદાવલિમાં મૂકો: $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(1/2)} + (0.04)^{\log_{5}(1/2)}$.નોંધો કે $0.2 = 5^{-1}$ અને $0.04 = 5^{-2}$ છે.પ્રથમ પદ માટે: $\log_{\sqrt{5}}(1/2) = \frac{\log_5(1/2)}{\log_5(5^{1/2})} = \frac{-\log_5(2)}{1/2} = -2 \log_5(2)$.આમ, $(5^{-1})^{-2 \log_5(2)} = 5^{2 \log_5(2)} = 5^{\log_5(2^2)} = 2^2 = 4$.બીજા પદ માટે: $(5^{-2})^{\log_5(1/2)} = (5^{\log_5(1/2)})^{-2} = (1/2)^{-2} = 2^2 = 4$.પરિણામોનો સરવાળો: $4 + 4 = 8$.

ધારો કે $\alpha = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$ અને $\beta = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots \infty$ છે. તો $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)} + (0.04)^{\log_{5}(\beta)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_{1}=1, a_{2}=1$ અને તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n+2}=2a_{n+1}+a_{n}$ છે. તો $47 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{2^{3n}}$ ની કિંમત $.....$ છે.

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + \dots + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

$1 + \frac{1}{2}(1^2+2^2) + \frac{1}{3}(1^2+2^2+3^2) + \dots$ શ્રેણીના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ એક $A.P.$ છે. જો $\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4$ હોય,તો $4 a_{2}$ ની કિંમત શોધો.

$1 \times 3 \times 5, 3 \times 5 \times 7, 5 \times 7 \times 9, \dots$ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમાંતર મધ્યક કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module