ધારો કે {a_{n}}_{n=1}^{infty} એક શ્રેણી છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{8^{n}}$.આપેલ પુનરાવર્તિત સંબંધ $a_{n+2} = 2a_{n+1} + a_{n}$ છે.$8^{n+2}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{8^{n}}$.આપેલ પુનરાવર્તિત સંબંધ $a_{n+2} = 2a_{n+1} + a_{n}$ છે.$8^{n+2}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{a_{n+2}}{8^{n+2}} = \frac{2a_{n+1}}{8^{n+2}} + \frac{a_{n}}{8^{n+2}}$.$n=1$ થી $\infty$ સુધી સરવાળો કરતા:$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n+2}}{8^{n+2}} = \frac{2}{8} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n+1}}{8^{n+1}} + \frac{1}{64} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{8^{n}}$.ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{8^{n}} = P$. તો $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n+1}}{8^{n+1}} = P - \frac{a_{1}}{8} = P - \frac{1}{8}$.અને $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n+2}}{8^{n+2}} = P - \frac{a_{1}}{8} - \frac{a_{2}}{64} = P - \frac{1}{8} - \frac{1}{64}$.આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:$P - \frac{1}{8} - \frac{1}{64} = \frac{1}{4}(P - \frac{1}{8}) + \frac{1}{64}P$.$64$ વડે ગુણતા:$64P - 8 - 1 = 16(P - \frac{1}{8}) + P$.$64P - 9 = 16P - 2 + P$.$64P - 9 = 17P - 2$.$47P = 7$.

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_{1}=1, a_{2}=1$ અને તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n+2}=2a_{n+1}+a_{n}$ છે. તો $47 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{2^{3n}}$ ની કિંમત $.....$ છે.

Similar Questions

જો $\left(\frac{1}{\alpha+1}+\frac{1}{\alpha+2}+\ldots+\frac{1}{\alpha+1012}\right) - \left(\frac{1}{2 \cdot 1}+\frac{1}{4 \cdot 3}+\frac{1}{6 \cdot 5}+\ldots+\frac{1}{2024 \cdot 2023}\right) = \frac{1}{2024}$,હોય તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણીનો $10$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો: $(3^3 - 2^3) + (5^3 - 4^3) + (7^3 - 6^3) + \dots$

શ્રેણી $5+11+19+29+41 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module