ધારો કે $A$ એ શ્રેણી $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો છે અને $B$ એ પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો છે. જો $B - 2A = 100\lambda$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_n$ એ $0, 1$ અથવા બંને અંકોથી બનેલી તમામ $n$-અંકી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની સંખ્યા દર્શાવે છે,જેમાં કોઈ પણ ક્રમિક અંકો $0$ ન હોય. ધારો કે $b_n$ એ $1$ થી અંત પામતી આવી $n$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે અને $c_n$ એ $0$ થી અંત પામતી આવી $n$-અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા છે.
$1.$ નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
$(A)$ $a_{17} = a_{16} + a_{15}$
$(B)$ $c_{17} \neq c_{16} + c_{15}$
$(C)$ $b_{17} \neq b_{16} + c_{16}$
$(D)$ $a_{17} = c_{17} + b_{16}$
$2.$ $b_6$ નું મૂલ્ય શું છે?
$(A)$ $7$ $(B)$ $8$ $(C)$ $9$ $(D)$ $11$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ ના જવાબ આપો.

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

શ્રેણી $7, 77, 777, 7777, \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.