શ્રેણી 7, 77, 777, 7777, ldots ના n પદોનો સરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સરવાળો $S_n = 7 + 77 + 777 + 7777 + \ldots$ $n$ પદો સુધી છે. આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $S_n = \frac{7}{9} [9 + 99 + 999 + 9999 + \ldots n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{81}[10(10^n - 1) - 9n]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સરવાળો $S_n = 7 + 77 + 777 + 7777 + \ldots$ $n$ પદો સુધી છે. આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $S_n = \frac{7}{9} [9 + 99 + 999 + 9999 + \ldots n 	ext{ પદો સુધી}]$ $S_n = \frac{7}{9} [(10 - 1) + (10^2 - 1) + (10^3 - 1) + \ldots + (10^n - 1)]$ $S_n = \frac{7}{9} [(10 + 10^2 + 10^3 + \ldots + 10^n) - (1 + 1 + 1 + \ldots + 1 n 	ext{ પદો સુધી})]$ પ્રથમ ભાગ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 10$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 10$ છે. સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ નો ઉપયોગ કરતા: $S_n = \frac{7}{9} [\frac{10(10^n - 1)}{10 - 1} - n]$ $S_n = \frac{7}{9} [\frac{10(10^n - 1)}{9} - n]$ $S_n = \frac{7}{81} [10(10^n - 1) - 9n]$

શ્રેણી $7, 77, 777, 7777, \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ શ્રેણીનું $99$ મું પદ કયું હશે?

જો $\sum_{k=1}^{n} a_k = 6n^3$ હોય, તો $\sum_{k=1}^{6} \left(\frac{a_{k+1}-a_k}{36}\right)^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module