यदि 1+frac{cos theta}{2}+frac{cos 2 theta}{4} | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{\cos 	heta}{2} + \frac{\cos 2 	heta}{4} + \frac{\cos 3 	heta}{8} + \ldots$ है। यह $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n

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$64$

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(B) दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{\cos 	heta}{2} + \frac{\cos 2 	heta}{4} + \frac{\cos 3 	heta}{8} + \ldots$ है। यह $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n	heta)}{2^n}$ के रूप की एक अनंत श्रेणी है। $r = \frac{1}{2}$ के साथ सूत्र $\sum_{n=0}^{\infty} r^n \cos(n	heta) = \frac{1-r \cos 	heta}{1-2r \cos 	heta + r^2}$ का उपयोग करने पर: $S = \frac{1-\frac{1}{2} \cos 	heta}{1-2(\frac{1}{2}) \cos 	heta + (\frac{1}{2})^2} = \frac{1-\frac{1}{2} \cos 	heta}{1-\cos 	heta + \frac{1}{4}} = \frac{\frac{2-\cos 	heta}{2}}{\frac{5-4 \cos 	heta}{4}} = \frac{2(2-\cos 	heta)}{5-4 \cos 	heta} = \frac{4-2 \cos 	heta}{5-4 \cos 	heta}$. इसे $\frac{a-2 \cos 	heta}{5+b \cos 	heta}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 4$ और $b = -4$ प्राप्त होता है। अतः,$(a-b)^2 = (4 - (-4))^2 = (8)^2 = 64$.

यदि $1+\frac{\cos \theta}{2}+\frac{\cos 2 \theta}{4}+\frac{\cos 3 \theta}{8}+\ldots = \frac{a-2 \cos \theta}{5+b \cos \theta}$ किसी $a, b \in R$ के लिए है,तो $(a-b)^2=$

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