मान ज्ञात कीजिए: $\frac{{[4 + \sqrt{15}]}^{3/2} + {[4 - \sqrt{15}]}^{3/2}}{{[6 + \sqrt{35}]}^{3/2} - {[6 - \sqrt{35}]}^{3/2}}$

समीकरण $4^x - 3^{x - 1/2} = 3^{x + 1/2} - 2^{2x - 1}$ में $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $9^x - 2^{x + 1/2} = 2^{x + 3/2} - 3^{2x - 1}$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,$\log_{10} \sin x + \log_{10} \cos x = -1$ और $\log_{10}(\sin x + \cos x) = \frac{1}{2}(\log_{10} n - 1)$,$n > 0$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0.\overline{234}$ का मान क्या है?

यदि प्रत्येक $n \in N$ के लिए $a_n > 1$ है,तो $\log_{a_2} a_1 + \log_{a_3} a_2 + \dots + \log_{a_n} a_{n-1} + \log_{a_1} a_n$ का न्यूनतम मान क्या होगा?