x ge 1 के लिए sqrt{x + 2sqrt{x - 1}} + sqrt{x | vedclass

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Question

(A) माना $y = x - 1$. तब $x = y + 1$. चूँकि $x \ge 1$,इसलिए $y \ge 0$.व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\sqrt{y + 1 + 2\sqrt{y}} + \sqrt{y + 1 - 2\sqr

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$2$,यदि $1 \le x \le 2$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = x - 1$. तब $x = y + 1$. चूँकि $x \ge 1$,इसलिए $y \ge 0$.व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\sqrt{y + 1 + 2\sqrt{y}} + \sqrt{y + 1 - 2\sqrt{y}}$.यह $\sqrt{(\sqrt{y} + 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{y} - 1)^2}$ में सरल हो जाता है।$= |\sqrt{y} + 1| + |\sqrt{y} - 1|$.चूँकि $\sqrt{y} + 1$ हमेशा धनात्मक है,यह $\sqrt{y} + 1 + |\sqrt{y} - 1|$ होगा।स्थिति $1$: यदि $0 \le y \le 1$ (अर्थात $1 \le x \le 2$),तो $|\sqrt{y} - 1| = 1 - \sqrt{y}$.व्यंजक $= \sqrt{y} + 1 + 1 - \sqrt{y} = 2$.स्थिति $2$: यदि $y > 1$ (अर्थात $x > 2$),तो $|\sqrt{y} - 1| = \sqrt{y} - 1$.व्यंजक $= \sqrt{y} + 1 + \sqrt{y} - 1 = 2\sqrt{y} = 2\sqrt{x - 1}$.

$x \ge 1$ के लिए $\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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