બે વર્તુળાકાર વલયોના દળનો ગુણોત્તર $1:2$ છે અને તેમના વ્યાસનો ગુણોત્તર $2:1$ છે. આ વલયોની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$r = 5 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો, આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેના કેન્દ્રથી $d = 10 \text{ cm}$ અંતરે રહેલી ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે. જો તે ધરીને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા (radius of gyration) $\sqrt{x} \text{ cm}$ હોય, તો $x$ નું મૂલ્ય છે:

$1, 2, 3$ અને $4 \text{ kg}$ ના બિંદુ દળ અનુક્રમે $(0,0,0), (2,0,0), (0,3,0)$ અને $(-2,-2,0)$ બિંદુઓ પર રહેલા છે। $x$-અક્ષને અનુલક્ષીને આ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે ($\text{ kg m}^2$ માં)?

$2M$ દળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા ત્રણ પાતળા સળિયાઓને પરસ્પર લંબ $x, y$ અને $z$ અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. દરેક સળિયાનો એક છેડો ઉગમબિંદુ પર છે. $x$-અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

$r$ અને $nr$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળાકાર લૂપ $P$ અને $Q$ સમાન તારમાંથી બનાવવામાં આવ્યા છે. લૂપ $Q$ ની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા,લૂપ $P$ ની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કરતા $4$ ગણી છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$Assertion$ (વિધાન) : જડત્વની આઘૂર્ણ એ પરિભ્રમણની અક્ષ અને પદાર્થના દળના વિતરણના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે.
$Reason$ (કારણ) : જડત્વની આઘૂર્ણ એ પદાર્થની ચાકગતિની જડત્વ છે.