$2L$ लंबाई की एकसमान छड़ का एक सिरा क्षैतिज तल पर है। यह क्षैतिज तल से $\alpha$ कोण पर झुकी है। अब यह संपर्क बिंदु के परित: घूमकर बिना फिसले गिर रही है। क्षैतिज तल में आने पर इसका कोणीय वेग क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान के एक कण का स्थिति सदिश $\vec{r}$ निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया गया है:
$\vec{r}(t) = \alpha t^3 \hat{i} + \beta t^2 \hat{j}$
जहाँ $\alpha = 10/3 \ m \ s^{-3}$,$\beta = 5 \ m \ s^{-2}$ और $m = 0.1 \ kg$ है। $t = 1 \ s$ पर,कण के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(A)$ वेग $\vec{v} = (10 \hat{i} + 10 \hat{j}) \ m \ s^{-1}$ है।
$(B)$ मूल बिंदु के सापेक्ष कोणीय संवेग $\vec{L} = -(5/3) \hat{k} \ N \ m \ s$ है।
$(C)$ बल $\vec{F} = (2 \hat{i} + 1 \hat{j}) \ N$ है।
$(D)$ मूल बिंदु के सापेक्ष बल आघूर्ण $\vec{\tau} = -(20/3) \hat{k} \ N \ m$ है।

चित्र में दिखाए गए $l$ लंबाई के धुरीदार पतले छड़ के लिए,जब छड़ को क्षैतिज स्थिति से मुक्त किया जाता है,तो ऊर्ध्वाधर स्थिति में पहुँचने पर इसकी कोणीय गति क्या होगी?

$2a$ भुजा और $M$ द्रव्यमान वाला लकड़ी का एक ठोस घन नीचे दिखाए अनुसार एक क्षैतिज सतह पर रखा है। घन $AB$ अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। $m (< M)$ द्रव्यमान और $v$ चाल वाली एक गोली को $ABCD$ के विपरीत फलक पर सतह से $h$ ऊँचाई पर क्षैतिज रूप से दागा जाता है ताकि घन को $\omega_{c}$ कोणीय चाल मिल सके,जिससे घन बस पलट जाए। तो,$\omega_{c}$ का मान क्या है? (नोट: द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और किनारे के समानांतर अक्ष के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण $2Ma^{2}/3$ है)

स्तंभ-$I$ का मिलान स्तंभ-$II$ से कीजिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ टॉर्क का $SI$ मात्रक	$(a)$ $m$
$(2)$ घूर्णन त्रिज्या का $SI$ मात्रक	$(b)$ $N\,m$
	$(c)$ $Js^{-2}$

$Assertion$ (कथन) : एक हेलीकॉप्टर में अनिवार्य रूप से दो प्रोपेलर होने चाहिए।
$Reason$ (कारण) : हेलीकॉप्टर में रैखिक संवेग के संरक्षण के लिए दो प्रोपेलर प्रदान किए जाते हैं।