mathop {Lim}limits_{n to infty } int_0^2 {lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I_n = \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dt} {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^{n

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 - 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I_n = \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n} dt$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dt} {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} = (n + 1) {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n} \cdot \frac{1}{{n + 1}} = {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^n}$. તેથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I_n = \left[ {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} ight]_0^2$. સીમાઓ મૂકતા: $I_n = {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - {\left( {1 + 0} ight)^{n + 1}} = {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - 1$. જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા: $\mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } I_n = \mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } {\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} ight)^{n + 1}} - 1$. પ્રમાણિત લક્ષ $\mathop {Lim}\limits_{x 	o \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x}} ight)^x} = e^a$ નો ઉપયોગ કરતા: $\mathop {Lim}\limits_{n 	o \infty } I_n = e^2 - 1$.

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ અને $f(2)=5$ છે. સિમ્પસનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, $\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

જો $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ હોય, તો $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ નું અંતરાલ $[0, 3]$ માં આવેલું બીજ કયું છે?

જો $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{15 x^{3}}{\sqrt{1+x^{2}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}}} dx = \alpha \sqrt{2} + \beta \sqrt{3}$,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x \operatorname{Sin}^{-1} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module