intlimits_0^{frac{pi }{4}} (cos 2x)^{3/2} cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} (\cos 2x)^{3/2} \cos x \,dx$.નિત્યસમ $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int\limits_0^{\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{16\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} (\cos 2x)^{3/2} \cos x \,dx$.નિત્યસમ $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} (1 - 2\sin^2 x)^{3/2} \cos x \,dx$.ધારો કે $\sqrt{2} \sin x = \sin 	heta$. તેથી $\sqrt{2} \cos x \,dx = \cos 	heta \,d	heta$,જેનો અર્થ છે કે $\cos x \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 	heta \,d	heta$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $\sin 	heta = 0 \implies 	heta = 0$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $\sin 	heta = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 1 \implies 	heta = \frac{\pi}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} (1 - \sin^2 	heta)^{3/2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 	heta \,d	heta = \frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} (\cos^2 	heta)^{3/2} \cos 	heta \,d	heta$.$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^3 	heta \cdot \cos 	heta \,d	heta = \frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^4 	heta \,d	heta$.વોલિસના સૂત્ર $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n 	heta \,d	heta = \frac{(n-1)!!}{n!!} \cdot \frac{\pi}{2}$ (જ્યાં $n$ બેકી સંખ્યા છે) નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{\pi}{2} ight) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{3\pi}{16} = \frac{3\pi}{16\sqrt{2}}$.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} (\cos 2x)^{3/2} \cos x \,dx =$

Similar Questions

$\int_0^{x^2} \frac{t^2 - 5t + 4}{2 + e^t} \,dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left\{\sin ^5\left(\frac{\pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{2 \pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{3 \pi}{6 n}\right)+\ldots+\sin ^5\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\} = $

જો $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$ હોય,તો

ધારો કે રેખા $45 x+5 y+3=0$ નો ઢાળ $27 r_1+\frac{9 r_2}{2}$ છે,જ્યાં $r_1, r_2 \in R$. તો $\lim_{x \rightarrow 3} \left( \int_3^x \frac{8 t^2}{\frac{3 r_2 x}{2}-r_2 x^2-r_1 x^3-3 x} dt \right)$ ની કિંમત ................... છે.

ધારો કે $x > 0$ માટે $S(x) = \int_{x^2}^{x^3} \ln t \, dt$ અને $H(x) = \frac{S'(x)}{x}$ છે. તો $H(x)$ એ :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module