intlimits_0^pi {frac{{xcos x}}{{{{left( {1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^\pi  {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^\pi  {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi - x)\cos(\pi - x)}{(1 + \sin(\pi - x))^2} dx = \int_0^\pi \frac{(\pi - x)(-\cos x)}{(1 + \sin x)^2} dx$. $I = -\pi \int_0^\pi \frac{\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx + \int_0^\pi \frac{x\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx$. $I = -\pi \int_0^\pi \frac{\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx + I$. આનો અર્થ એ છે કે $\pi \int_0^\pi \frac{\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx = 0$. ધારો કે $u = 1 + \sin x$,તો $du = \cos x dx$. જ્યારે $x = 0, u = 1$. જ્યારે $x = \pi, u = 1$. આમ,$\int_1^1 \frac{1}{u^2} du = 0$. તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $0$ છે.

$\int\limits_0^\pi {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[3]{\sec x}}{\sqrt[3]{\sec x}+\sqrt[3]{\operatorname{cosec} x}} d x=$

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \left( \frac{32 \cos^4 x}{1 + e^{\sin x}} \right) dx$ નું મૂલ્ય છે:

સંકલન $\int_{-2}^{2} \frac{|x^{3}+x|}{e^{x|x|}+1} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module