int frac{e^{sqrt{x}}}{sqrt{x}} (x + sqrt{x}) | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$. $\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,जिससे $\frac

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$2e^{\sqrt{x}} (x - \sqrt{x} + 1) + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$. $\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,जिससे $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^t (t^2 + t) (2 dt) = 2 \int e^t (t^2 + t) \, dt$. सूत्र $\int e^t [f(t) + f'(t)] \, dt = e^t f(t) + C$ का उपयोग करने पर,$2 \int e^t (t^2 + t) \, dt = 2 e^t (t^2 - t + 1) + C$. $t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर: $I = 2 e^{\sqrt{x}} (x - \sqrt{x} + 1) + C$.

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$

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