int {frac{1}{{{x^2} - 1}}} ,ln left( {frac{{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x^2 - 1} \ln \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{(x-1)(x+1)}$. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x^2 - 1} \ln \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{(x-1)(x+1)}$. ધારો કે $t = \ln \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) = \ln(x-1) - \ln(x+1)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $dt = \left( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} \right) dx = \left( \frac{(x+1) - (x-1)}{(x-1)(x+1)} \right) dx = \frac{2}{x^2 - 1} dx$. તેથી,$\frac{1}{x^2 - 1} dx = \frac{1}{2} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int t \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \cdot \frac{t^2}{2} + C = \frac{1}{4} t^2 + C$. $t$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \frac{1}{4} \ln^2 \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) + C$. કારણ કે $\ln \left( \frac{x + 1}{x - 1} \right) = - \ln \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$,તેનો વર્ગ કરતા સમાન પરિણામ મળે છે: $\ln^2 \left( \frac{x + 1}{x - 1} \right) = \ln^2 \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$. તેથી,$(B)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે.

$\int {\frac{1}{{{x^2} - 1}}} \,\ln \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)dx$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

$\int (x^{21} + x^6 + x^3)(2x^{18} + 7x^3 + 14)^{1/3} dx = $

સંકલન $\int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$ ની કિંમત શોધો. જ્યાં $|x| < \sqrt{2}$.

સંકલન $\int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, x \geq 0$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module