સંકલન int x^2 sqrt{8-x^6} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$. $u = x^3$ આદેશ લેતા,$du = 3x^2 \, dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 \, dx = \frac{1}{3} du$. તેથી સંકલન $I =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}\left[\frac{x^3}{2} \sqrt{8-x^6}+4 \sin ^{-1} \frac{x^3}{2 \sqrt{2}}\right]$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$. $u = x^3$ આદેશ લેતા,$du = 3x^2 \, dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 \, dx = \frac{1}{3} du$. તેથી સંકલન $I = \frac{1}{3} \int \sqrt{8-u^2} \, du$ બને છે. પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \sqrt{a^2-u^2} \, du = \frac{u}{2} \sqrt{a^2-u^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1} \left(\frac{u}{a}\right) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a^2 = 8$ (તેથી $a = 2\sqrt{2}$): $I = \frac{1}{3} \left[ \frac{u}{2} \sqrt{8-u^2} + \frac{8}{2} \sin^{-1} \left(\frac{u}{2\sqrt{2}}\right) \right] + C$. $u = x^3$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{1}{3} \left[ \frac{x^3}{2} \sqrt{8-x^6} + 4 \sin^{-1} \left(\frac{x^3}{2\sqrt{2}}\right) \right] + C$. આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

સંકલન $\int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$ ની કિંમત શોધો. જ્યાં $|x| < \sqrt{2}$.

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\,dx = }$

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}} \, dx =$

જો $I=\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ હોય,તો $I$ શું થાય?

જો $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{(x^2-1) dx}{x^3 \sqrt{2x^4-2x^2+1}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module