int frac{1}{x^{frac{1}{2}}+x^{frac{1}{3}}} , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}}$.$x^{\frac{1}{6}} = t$ આદેશ લેતા,$x = t^6$ અને $dx = 6t^5 \, dt$ મળે.વળી,$x^{\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{x}-3 \sqrt[3]{x}+6 \sqrt[6]{x}-6 \log |\sqrt[6]{x}+1|+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}}$.$x^{\frac{1}{6}} = t$ આદેશ લેતા,$x = t^6$ અને $dx = 6t^5 \, dt$ મળે.વળી,$x^{\frac{1}{2}} = t^3$ અને $x^{\frac{1}{3}} = t^2$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મુકતા:$I = \int \frac{6t^5 \, dt}{t^3 + t^2} = 6 \int \frac{t^5}{t^2(t+1)} \, dt = 6 \int \frac{t^3}{t+1} \, dt$.બહુપદીના ભાગાકાર અથવા બીજગણિતીય સાદુરૂપનો ઉપયોગ કરતા:$I = 6 \int \frac{(t^3 + 1) - 1}{t+1} \, dt = 6 \int \left( \frac{(t+1)(t^2 - t + 1)}{t+1} - \frac{1}{t+1} \right) \, dt$.$I = 6 \int (t^2 - t + 1) \, dt - 6 \int \frac{1}{t+1} \, dt$.$I = 6 \left( \frac{t^3}{3} - \frac{t^2}{2} + t \right) - 6 \log |t+1| + c$.$I = 2t^3 - 3t^2 + 6t - 6 \log |t+1| + c$.$t = x^{\frac{1}{6}}$ પાછું મુકતા:$I = 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[6]{x} - 6 \log |\sqrt[6]{x} + 1| + c$.

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}} \, dx =$

Similar Questions

જો $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$,$(x \geq 0)$,$f(0) = 0$ અને $f(1) = \frac{1}{K}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{2\sqrt{x}(1 + x)} = $

જો $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1 - x^8}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module