A એ એક ઇન્વોલ્યુટરી (involutory) શ્રેણિક છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A$ એક ઇન્વોલ્યુટરી શ્રેણિક છે,વ્યાખ્યા મુજબ $A^2 = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.આનો અર્થ એ છે કે $A = A^{-1}$.આપણે $\frac{A}{2}$ નો વ

Vedclass · Accepted Answer

$2A$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A$ એક ઇન્વોલ્યુટરી શ્રેણિક છે,વ્યાખ્યા મુજબ $A^2 = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.આનો અર્થ એ છે કે $A = A^{-1}$.આપણે $\frac{A}{2}$ નો વ્યસ્ત શોધવાનો છે,જેને $(\frac{1}{2}A)^{-1}$ તરીકે લખી શકાય.શ્રેણિકના વ્યસ્તના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,કોઈપણ શૂન્યતર અદિશ $k$ માટે $(kA)^{-1} = \frac{1}{k} A^{-1}$ થાય.અહીં,$k = \frac{1}{2}$ છે,તેથી $(\frac{1}{2}A)^{-1} = \frac{1}{1/2} A^{-1} = 2A^{-1}$.કારણ કે $A = A^{-1}$,આપણે $A^{-1}$ ની જગ્યાએ $A$ મૂકતા $2A$ મળે છે.તેથી,$\frac{A}{2}$ નો વ્યસ્ત $2A$ છે.

Similar Questions

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -k \\ 2 & 1 & 3 \\ k & 0 & 1 \end{bmatrix}$ એ કઈ કિંમત માટે વ્યસ્ત શ્રેણિક ધરાવે છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$. તો $(A^{-1}B)^{-1} + (AB^{-1})^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A^{-1}=\frac{-1}{2}\left[\begin{array}{cc}5 & 8 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ હોય,તો $2A+I_2=$ શોધો,જ્યાં $I_2$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે.

જો $A = \frac{1}{5! 6! 7!} \begin{bmatrix} 5! & 6! & 7! \\ 6! & 7! & 8! \\ 7! & 8! & 9! \end{bmatrix}$ હોય,તો $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A))|$ ની કિંમત શોધો:

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \alpha I + \beta A$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $4(\alpha + \beta) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module