$A$ एक इनवोल्यूटरी (involutory) आव्यूह है जो $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 4 & -3 & 4 \\ 3 & -3 & 4 \end{bmatrix}$ द्वारा दिया गया है,तो $\frac{A}{2}$ का व्युत्क्रम (inverse) क्या होगा?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $B = \text{adj } A$ है, तो आव्यूह $B^{-1}$ किसके बराबर है:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} -\cot \theta & \operatorname{cosec} \theta \\ \operatorname{cosec} \theta & -\cot \theta \end{bmatrix}$ है। यदि $\theta = \theta_1$ पर $A^{-1} = A$ और $\theta = \theta_2$ पर $A^{-1} + A = O$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $\det(A)=2$ है। यदि $n = \det(\underbrace{\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\ldots(\operatorname{adj} A)))}_{2024 \text{ बार}})$,तो $n$ को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -5 \\ -2 & 4 \end{bmatrix}$ है, तो $A^{-1} =$ क्या होगा?

यदि आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 1 & 3\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।