मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $\det(A)=2$ है। यदि $n = \det(\underbrace{\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\ldots(\operatorname{adj} A)))}_{2024 \text{ बार}})$,तो $n$ को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

मान लीजिए $X=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,$Y=\alpha I+\beta X+\gamma X^{2}$ और $Z=\alpha^{2} I-\alpha \beta X+\left(\beta^{2}-\alpha \gamma\right) X^{2}$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$ है। यदि $Y^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} & \frac{1}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} \\ 0 & 0 & \frac{1}{5} \end{bmatrix}$ है,तो $(\alpha-\beta+\gamma)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}3 & -1 \\ -4 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

यदि एक आव्यूह $A$ समीकरण $A^3-6A^2+11A-6I=0$ को संतुष्ट करता है,तो $A^{-1}$ को $A$ के पदों में कैसे व्यक्त किया जा सकता है?

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -4 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1} = \begin{bmatrix} a & 3/11 \\ 1/11 & b \end{bmatrix}$ है, तो $a+b=$ . . . . . . .

मान लीजिए $A$ क्रम $3$ का एक वर्ग आव्यूह है। निम्नलिखित कथनों के संबंध में सही विकल्प चुनें:
$I$. क्रम $3$ का एक आव्यूह $B$ मौजूद है जैसे कि $AB = I_3$
$II$. क्रम $3$ का एक आव्यूह $C$ मौजूद है जैसे कि $CA = I_3$
$III$. $A$ व्युत्क्रमणीय है