ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે અને $\det(A)=2$ છે. જો $n = \det(\underbrace{\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\ldots(\operatorname{adj} A)))}_{2024 \text{ વખત}})$,તો $n$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 0 & -2 \\ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix}$. ચકાસો કે $A(\text{adj } A) = (\text{adj } A) A = |A| I$.

પ્રાથમિક રૂપાંતરણોનો ઉપયોગ કરીને,નીચેના શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો,જો તે અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય તો: $\left[\begin{array}{cc}7 & 4 \\ 1 & -2\end{array}\right]$

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $\operatorname{det}(A)=3$ અને $\operatorname{det}\left(\operatorname{adj}\left(-4 \operatorname{adj}\left(-3 \operatorname{adj}\left(3 \operatorname{adj}\left((2A)^{-1}\right)\right)\right)\right)\right)=2^{m} 3^{n}$ થાય,તો $m+2n$ ની કિંમત શોધો:

જો $B = \begin{bmatrix} 5 & 2\alpha & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ \alpha & 3 & -1 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય,તો $\alpha$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે $\det(A) + 1 = 0$ થાય.

જો $A = \begin{bmatrix} 2x & 0 \\ x & x \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x =$ . . . . . . .