જો A એ 3 કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી ope | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $|A|=3$ અને કક્ષા $n=3$.આપણે ગુણધર્મ $|\operatorname{adj}(B)| = |B|^{n-1} = |B|^2$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ધારો કે $X = (2A)^{-1}$. તો $|X| = |(

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $|A|=3$ અને કક્ષા $n=3$.આપણે ગુણધર્મ $|\operatorname{adj}(B)| = |B|^{n-1} = |B|^2$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ધારો કે $X = (2A)^{-1}$. તો $|X| = |(2A)^{-1}| = \frac{1}{|2A|} = \frac{1}{2^3 |A|} = \frac{1}{8 	imes 3} = \frac{1}{24}$.પગલું $1$: $|\operatorname{adj}(3X)| = |3X|^2 = (3^3 |X|)^2 = (27 	imes \frac{1}{24})^2 = (\frac{9}{8})^2 = \frac{81}{64}$.પગલું $2$: $|\operatorname{adj}(-3 \operatorname{adj}(3X))| = | -3 \operatorname{adj}(3X) |^2 = ((-3)^3 |\operatorname{adj}(3X)|)^2 = (-27 	imes \frac{81}{64})^2 = (\frac{2187}{64})^2$.પગલું $3$: $|\operatorname{adj}(-4 \operatorname{adj}(-3 \operatorname{adj}(3X)))| = | -4 \operatorname{adj}(-3 \operatorname{adj}(3X)) |^2 = ((-4)^3 |\operatorname{adj}(-3 \operatorname{adj}(3X))|)^2 = (-64 	imes (\frac{2187}{64})^2)^2 = (-\frac{2187^2}{64})^2 = \frac{2187^4}{64^2} = \frac{3^{28}}{2^{12}} = 2^{-12} \cdot 3^{28}$.$2^m 3^n$ સાથે સરખાવતા,$m = -12$ અને $n = 28$ મળે છે.આમ,$m+2n = -12 + 2(28) = 44$.

Similar Questions

જો $A$ એ $3 \times 3$ નો અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય કે જેથી $AA' = A'A$ અને $B = A^{-1}A'$ હોય,તો $BB'$ બરાબર શું થાય?

જો $A^{-1}=\frac{-1}{2}\left[\begin{array}{cc}5 & 8 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ હોય,તો $2A+I_2=$ શોધો,જ્યાં $I_2$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ \lambda & 10 \end{bmatrix}$,$A^{-1} = \alpha A + \beta I$ અને $\alpha + \beta = -2$ હોય,તો $4\alpha^2 + \beta^2 + \lambda^2$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module