જો A એ n કક્ષાનો શૂન્યતર ચોરસ શ્રેણિક હોય, જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\det(I+A) 
eq 0$, જેનો અર્થ છે કે $(I+A)$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે.આપણને $A^3 = O$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^3 + y^3

Vedclass · Accepted Answer

$I-A+A^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\det(I+A) 
eq 0$, જેનો અર્થ છે કે $(I+A)$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે.આપણને $A^3 = O$ આપેલ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$ છે.$x = A$ અને $y = I$ લેતા, આપણને $A^3 + I^3 = (A+I)(A^2 - A + I)$ મળે છે.કારણ કે $A^3 = O$ અને $I^3 = I$, સમીકરણ $O + I = (A+I)(A^2 - A + I)$ બને છે.આનું સાદું રૂપ $I = (A+I)(A^2 - A + I)$ થાય છે.બંને બાજુ $(A+I)^{-1}$ વડે ગુણતા, આપણને $(A+I)^{-1} I = (A+I)^{-1} (A+I)(A^2 - A + I)$ મળે છે.કારણ કે $(A+I)^{-1}(A+I) = I$, તેથી $(A+I)^{-1} = I(A^2 - A + I) = A^2 - A + I$.આમ, $(I+A)^{-1} = I - A + A^2$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $\begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય,તો $x=$

જો $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ હોય,તો $A^{-1}=$

જો $3 A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{bmatrix}$ અને $A A^{T} = I$ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $B = \begin{bmatrix} 3 & \alpha & -1 \\ 1 & 3 & 1 \\ -1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો સહ-શ્રેણિક (adjoint) હોય અને $|A| = 4$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module