D एक 3 times 3 विकर्ण आव्यूह (diagonal matrix | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $D = \begin{bmatrix} d_1 & 0 & 0 \ 0 & d_2 & 0 \ 0 & 0 & d_3 \end{bmatrix}$ है।स्पष्ट है कि $D' = D$ क्योंकि एक विकर्ण आव्यूह सममित होता है

Vedclass · Accepted Answer

$3 	imes 3$ क्रम के प्रत्येक आव्यूह $A$ के लिए $AD = DA$

Vedclass · Answer

(B) माना $D = \begin{bmatrix} d_1 & 0 & 0 \ 0 & d_2 & 0 \ 0 & 0 & d_3 \end{bmatrix}$ है।स्पष्ट है कि $D' = D$ क्योंकि एक विकर्ण आव्यूह सममित होता है।अब,एक सामान्य आव्यूह $A = [a_{ij}]$ के लिए $AD$ और $DA$ पर विचार करें।$AD = \begin{bmatrix} d_1 a_{11} & d_2 a_{12} & d_3 a_{13} \ d_1 a_{21} & d_2 a_{22} & d_3 a_{23} \ d_1 a_{31} & d_2 a_{32} & d_3 a_{33} \end{bmatrix}$ और $DA = \begin{bmatrix} d_1 a_{11} & d_1 a_{12} & d_1 a_{13} \ d_2 a_{21} & d_2 a_{22} & d_2 a_{23} \ d_3 a_{31} & d_3 a_{32} & d_3 a_{33} \end{bmatrix}$ है।इनकी तुलना करने पर,$AD = DA$ केवल तभी होता है जब $d_1 = d_2 = d_3$ हो (अर्थात $D$ एक अदिश आव्यूह हो)। अतः,प्रत्येक आव्यूह $A$ के लिए $AD = DA$ कथन गलत है।साथ ही,यदि $D^{-1}$ का अस्तित्व है,तो $D^{-1} = 	ext{diag}(d_1^{-1}, d_2^{-1}, d_3^{-1})$,जो हमेशा एक अदिश आव्यूह नहीं होता है।

$D$ एक $3 \times 3$ विकर्ण आव्यूह (diagonal matrix) है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

Similar Questions

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -3 & -2 & 4 \\ 2 & 2 & -1 \\ -2 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है, तो $A^2 = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} y \\ x \\ 1 \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $AB = \begin{bmatrix} 6 \\ 8 \end{bmatrix}$,तो:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -2 & 3 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $I$ एक $3^{rd}$ क्रम का इकाई आव्यूह है,तो $(A^2 + 9I)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{n} = \begin{bmatrix} \cos n \theta & \sin n \theta \\ -\sin n \theta & \cos n \theta \end{bmatrix}$ सभी $n \in N$ के लिए।

आव्यूह गुणन $\left[ {x\,y\,z} \right]\,\left[ {\begin{array}{{20}{c}} a&h&g\\ h&b&f\\ g&f&c \end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{{20}{c}} x\\ y\\ z \end{array}} \right]$ की कोटि क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module